Hipotesis Penelitian

Hipotesa berasal dari penggalan kata ”hypo” yang artinya ”di bawah” dan thesa” yang artinya ”kebenaran”, jadi hipotesa yang kemudian cara menulisnya disesuaikan dengan ejaan Bahasa Indonesia menjadi hipotesa dan berkembangan menjadi Hipotesa.

1.      Jenis-jenis Hipotesa :

Menurut Suharsimi Arikunto, jenis Hipotesa penelitian pendidikan dapat di golongkan menjadi dua yaitu :

a.       Hipotesa Kerja, atau disebut juga dengan Hipotesa alternatif (Ha). Hipotesa kerja menyatakan adanya hubungan antara variabel X dan Y,  atau  adanya perbedaan antara dua kelompok.

b.      Hipotesa Nol (Null hypotheses) Ho. Hipotesa nol sering juga disebut Hipotesa statistik,karena biasanya dipakai dalam penelitian yang bersifat statistik, yaitu diuji dengan perhitungan statistik. Bertolak pada pemikiran diatas dapat penulis kemukakan bahwa dalam  penelitian ini penulis mengajukan hipotesis kerja dan hipotesis nihil (nol).

 

Macam Macam Hipotesis

Macam macam hipotesis dalam penelitian menurut Sugiyono dalam buku Statistik Nonparametris Untuk Penelitian, sebagai berikut :

 

1. Hipotesis Deskriptif

Pengertian Hipotesis Deskriptif adalah dugaan terhadap nilai satu variabel dalam satu sampel walaupun di dalamnya bisa terdapat beberapa kategori. Hipotesis deskriptif ini merupakan salah satu dari macam macam hipotesis.

Contoh :

Ho : Kecenderungan masyarakat memilih warna mobil gelap.

Ha : Kecenderungan masyarakat memilih warna mobil bukan warna gelap.

 

2. Hipotesis Komparatif

Pengertian Hipotesis Komparatif adalah dugaan terhadap perbandingan nilai dua sampel atau lebih. Hipotesis komparatif merupakan salah satu dari macam macam hipotesis. Dalam hal komparasi ini terdapat beberapa macam, yaitu :

(1) Komparasi berpasangan (related) dalam dua sampel dan lebih dari dua sampel (k sampel).

(2) Komparasi independen dalam dua sampel dan lebih dari dua sampel (k sampel).

Contoh :

Sampel Berpasangan, komparatif dua sampel

Ho : Tidak terdapat perbedaan nilai penjualan sebelum dan sesudah ada iklan.

Ha : Terdapat berbedaan nilai penjualan sebelum dan sesudah ada iklan

Sampel Independen, komparatif tiga sampel

Ho : Tidak terdapa perbedaan antara birokrat, akademisi dan pebisnis dalam memilih partai.

Ha : Terdapa perbedaan antara birokrat, akademisi dan pebisnis dalam memilih partai.

 

3. Hipotesis Asosiatif

Pengertian Hipotesis Asosiatif adalah dugaan terhadap hubungan antara dua variabel atau lebih. Hipotesis asosiatif merupakan salah satu dari macam macam hipotesis.

Contoh :

Ho : Tidak terdapat hubungan antara jenis profesi dengan jenis olah raga yang disenangi.

Ha : Terdapat hubungan antara jenis profesi dengan jenis olah raga yang disenangi.

 

Sekian pembahasan mengenai pengertian hipotesis dan macam macam hipotesis, semoga tulisan saya mengenai pengertian hipotesis dan macam macam hipotesis dapat bermanfaat.

 

2. Kegunaan Hipotesis

       Kegunaan hipotesis secara garis besar adalah:

a.       Memberikan batasan dan memperkecil jangkauan penelitian dan kerja penelitian.

b.      Mensiagakan peneliti kepada kondisi fakta dan hubungan antar fakta, yang kadangkala hilang begitu saja dari perhatian peneliti.

c.       Sebagai alat yang sederhana dalam memfokuskan fakta yang bercerai-berai tanpa koordinasi ke dalam suatu kesatuan penting dan menyeluruh.

d.      Sebagai panduan dalam pengujian serta penyesuaian dengan fakta dan antar fakta.

 

3. Tahap-tahap pembentukan hipotesis secara umum

       Tahap-tahap pembentukan hipotesis pada umumnya sebagai berikut:

a.       Penentuan masalah. Dasar penalaran ilmiah ialah kekayaan pengetahuan ilmiah yang biasanya timbul karena sesuatu keadaan atau peristiwa yang terlihat tidak atau tidak dapat diterangkan berdasarkan hukum atau teori atau dalil-dalil ilmu yang sudah diketahui. Dasar penalaran pun sebaiknya dikerjakan dengan sadar dengan perumusan yang tepat. Dalam proses penalaran ilmiah tersebut, penentuan masalah mendapat bentuk perumusan masalah.

b.      Hipotesis pendahuluan atau hipotesis preliminer (preliminary hypothesis). Dugaan atau anggapan sementara yang menjadi pangkal bertolak dari semua kegiatan. Ini digunakan juga dalam penalaran ilmiah. Tanpa hipotesa preliminer, observasi tidak akan terarah. Fakta yang terkumpul mungkin tidak akan dapat digunakan untuk menyimpulkan suatu konklusi, karena tidak relevan dengan masalah yang dihadapi. Karena tidak dirumuskan secara eksplisit, dalam penelitian, hipotesis priliminer dianggap bukan hipotesis keseluruhan penelitian, namun merupakan sebuah hipotesis yang hanya digunakan untuk melakukan uji coba sebelum penelitian sebenarnya dilaksanakan.

c.       Pengumpulan fakta. Dalam penalaran ilmiah, diantara jumlah fakta yang besarnya tak terbatas itu hanya dipilih fakta-fakta yang relevan dengan hipotesa preliminer yang perumusannya didasarkan pada ketelitian dan ketepatan memilih fakta.

d.      Formulasi hipotes. Pembentukan hipotesa dapat melalui ilham atau intuisi, dimana logika tidak dapat berkata apa-apa tentang hal ini. Hipotesa diciptakan saat terdapat hubungan tertentu diantara sejumlah fakta. Sebagai contoh sebuah anekdot yang jelas menggambarkan sifat penemuan dari hipotesa, diceritakan bahwa sebuah apel jatuh dari pohon ketika Newton tidur di bawahnya dan teringat olehnya bahwa semua benda pasti jatuh dan seketika itu pula dilihat hipotesanya, yang dikenal dengan hukum gravitasi.

e.       Pengujian hipotesa, artinya mencocokkan hipotesa dengan keadaan yang dapat diobservasi dalam istilah ilmiah hal ini disebut verifikasi(pembenaran). Apabila hipotesa terbukti cocok dengan fakta maka disebut konfirmasi. Terjadi falsifikasi(penyalahan) jika usaha menemukan fakta dalam pengujian hipotesa tidak sesuai dengan hipotesa, dan bilamana usaha itu tidak berhasil, maka hipotesa tidak terbantah oleh fakta yang dinamakan koroborasi(corroboration). Hipotesa yang sering mendapat konfirmasi atau koroborasi dapat disebut teori.

f.       Aplikasi/penerapan. apabila hipotesa itu benar dan dapat diadakan menjadi ramalan (dalam istilah ilmiah disebut prediksi), dan ramalan itu harus terbukti cocok dengan fakta. Kemudian harus dapat diverifikasikan/koroborasikan dengan fakta.

 

4. Menguji Hipotesis

Hipotesis berfungsi untuk memberi suatu penyataan terkaan tentang hubungan tentative antara fenomena-fenomena dalam penelitian. Kemudian hubungan tersebut diuji validitas dan reliabilitasnya menurut teknik-teknik yang sesuai untuk keperluan pengujian.

       Untuk menguji hipotesis diperlukan :

a.       Data atau fakta dan kerangka pengujian hipotesis harus ditetapkan dahulu sebelum si peneliti mengumpulkan data

b.      Pengetahuan yang luas tentang kerangka teori, penguasaan penggunaan teori secara logis, statistik dan teknik-teknik pengujian. Cara pengujian hipotesis tergantung pada metode desain penelitian yang digunakan.

Variabel Penelitian

Variabel penelitian merupakan suatu atribut atau sifat atau nilai dari orang, obyek atau kegiatan yang mempunyai variasi tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari sehingga diperoleh informasi tentang hal tersebut, kemudian ditarik kesimpulannya. (Sugiyono,1999:31).

 

A. Definisi Operasional Variabel Penelitian

       Definisi operasional variabel penelitian adalah suatu definisi yang diberikan kepada suatu variabel atau konstrak dengan cara memberikan arti, atau menspesifikasikan kegiatan, ataupun memberikan suatu operasional yang diperlukan untuk mengukur konstrak atau variabel tersebut. (Moh. Nazir; 2003:126).

       Moh. Nazir (2003:127) terdapat tiga buah pola dalam memberikan definisi operasional terhadap suatu konstrak atau variabel, yaitu :

a.       Definisi yang dibuat berdasarkan kegiatan kegiatan lain yang terjadi, atau kegiatan yang harus dilakukan, atau yang tidak dilakukan untuk memperoleh konstrak yang didefinisikan. Contohnya, kenyang adalah suatu keadaan yang timbul dalam individu setelah ia diberi makan secukupnya dengan interval selama 4 jam.

b.      Definisi  yang disusun  berdasar atas  sifat atau atas cara bekerjanya hal yang didefinisikan. Contohnya, subur adalah seorang ibu yang melahirkan anak tidak kurang dari 4 orang dalam 5 tahun.

c.       Definisi yang disusun atas dasar bagaimana hal yang didefinisikan itu muncul. Contohnya, Prestasi berhitung adalah kompetensi dalam menambah, mengurang, mengalikan, membagi, menarik akar, menggunakan pecahan, dan desimal.

Dr. Ahmad Watik Pratiknya (2007) Variable adalah Konsep yang mempunyai variabilitas. Sedangkan Konsep adalah penggambaran atau abstraksi dari suatu fenomena tertentu. Konsep yang berupa apapun, asal mempunyai ciri yang bervariasi, maka dapat disebut sebagai variable. Dengan demikian, variable dapat diartikan sebagai segala sesuatu yang
bervariasi.  

B. Tipe-Tipe Variabel Penelitian

       Variabel-variabel penelitian dapat diklasifikasikan berdasarkan beberapa pendekatan, di antaranya berdasarkan :

C. Fungsi Variabel

       Tipe-tipe variabel dapat diklasifikasikan berdasarkan fungsi variabel dalam hubungan antar variabel, yaitu :

a.       Variabel Independen dan Variabel Dependen

       Variabel independen atau biasa juga disebut variabel bebas adalah variabel yang mempengaruhi atau yang menjadi sebab perubahannya atau timbulnya variabel dependen / terikat (Sugiyono,1999:33).

       Variabel dependen atau biasa disebut sebagai variabel terikat adalah variabel yang dipengaruhi atau yang menjadi akibat, karena adanya variabel bebas (Sugiyono,1999:33).

b.    Variabel Moderating (Variable Contingency)

       Variabel moderating adalah variabel yang mempengaruhi (memperkuat dan memperlemah) hubungan antara variabel independen dengan dependen (Sugiyono,1999:33).

c.     Variabel Intervening

       Variabel intervening adalah variabel yang secara teoritis mempengaruhi (memperlemah dan memperkuat) hubungan antara variabel independen dengan dependen, tetapi tidak dapat diamati dan diukur (Sugiyono,1999:33).

d.    Variabel Kontrol

       Variabel kontrol adalah variabel yang dikendalikan atau dibuat konstan sehingga pengaruh variabel independen terhadap dependen tidak dipengaruhi oleh faktor luar yang tidak diteliti (Sugiyono,1999:33).

D. Sifat Variabel

       Berdasarkan sifat aslinya, variabel-variabel penelitian diklalsifikasikan menjadi 2 (dua), yaitu :

a.       Variabel Kontinyu

       Varibel kontinyu adalah variabel yang dapat mengambil nilai pecahan, sehingga antara dua nilai bulat yang berdekatan tidak terputus tetapi masih ada nilai- nilai lain secara bersambung (Hasan,2002:19).

b.    Variabel Kategorik

       Varibel kategorik (diskrit) adalah variabel yang dibagi menjadi golongan- golongan atau kategori- kategori dengan ciri- ciri tertentu untuk setiap golongan atau kategori.

E. Perlakuan terhadap Variabel

       Klasifikasi variabel berdasarkan pada perlakuan peneliti terhadap variabel penelitian atau dapat tidaknya dimanipulasi yaitu :

a.       Variabel Aktif

       Variabel aktif (variabel non subyek) adalah variabel yang dapat dimanipulasi (dikendalikan) untuk keperluan penelitian eksperimen. Contohnya temperatur ruangan dan lain-lain.

b.    Variabel Atribut

       Variabel atribut (variabel subyek) adalah variabel yang tidak dapat dimanipulasi, yaitu peneliti tidak dapat melakukan perubahan yang menyangkut variabel pada subjek penelitian. Tidak semua variabel penelitian dapat dimanipulasi, misalnya variabel-variabel yang berkaitan dengan karakteristik manusia seperti : umur, intelegensi, sikap, jenis kelamin, status sosial ekonomi (Hasan,2002:19).

F. Skala Ukur

       Menurut Moh. Nazir (2003:130) skala pengukuran variabel penelitian dibedakan menjadi 4 macam, antara lain :

a.     Ukuran Nominal

       Ukuran nominal adalah ukuran sederhana, di mana angka yang diberikan kepada objek mempunyai arti sebagai label saja dan tidak menunjukkan tingkatan apa-apa.

b.    Ukuran Ordinal

       Ukuran  ordinal  adalah  angka yang diberikan di mana angka-angka tersebut mengandung pengertian tingkatan. Ukuran nominal digunakan untuk mengurutkan obyek dari yang terendah ke tertinggi atau sebaliknya. Ukuran ini tidak memberikan nilai absolut terhadap obyek, tetapi hanya memberikan urutan (ranking) saja.

c.     Ukuran Interval

       Ukuran interval adalah pemberian angka kepada set dari obyek yang mempunyai sifat-sifat ukuran ordinal dan ditambah satu sifat lain, yaitu jarak yang sama pada pengukuran interval memperlihatkan jarak yang sama dari ciri atau sifat obyek yang diukur.

d.    Ukuran Rasio

       Ukuran rasio adalah ukuran yang mencakup semua ukuran di atas, ditambah dengan satu sifat lain, yaitu ukuran ini memberikan keterangan tentang nilai absolut dari obyek yang diukur.

MATERI 1 KONSEP DASAR EKONOMETRIKA

TUJUAN

Menjelaskan konsep dasar ekonometrika dan dapat merumuskan hubungan antar variabel ekonomi dan menerapkan tahapan analisis ekonometrika

KOMPETENSI

Setelah mempelajari bab ini, mahasiswa akan dapat:

·         Memahami konsep dasar ekonometrika

·         Memahami pembagian ekonometrika

·         Memahami metodologi ekonometrika

·         Membedakan konsep regresi, kausalitas dan korelasi

URAIAN MATERI

Pengertian

Ekonometrika berarti secara harfiah adalah pengukuran ekonomi. Tentunya banyak tokoh yang memberikan definisi ekonometrika. Kita dapat secara umum bahwa ekonometrika adalah gabungan ilmu ekonomi, matematika, dan statistika untuk menganalisis ekonomi secara kuantitatif berdasarkan data empiris atau ekonometrika merupakan bagian dari ilmu ekonomi yang menggunakan alat analisis matematika dan statistik untuk menganalisis masalah dan fenomena ekonomi secara kuantitatif.

Pembagian Ekonometrika

Sebagai ilmu yang tersendiri, ekonometrika pada umumnya dapat dibagi ke dalam dua kategori besar, yaitu:

§  Ekonometrika teori (theoritical econometrics), yang berkaitan dengan pengembangan metode yang tepat untuk mengukur hubungan-hubungan ekonomi yang ditetapkan oleh model ekonometrika. Dalam pembahasannya lebih pada statistika matematis. Contohnya metode kuadrat terkecil (least square method) merupakan fokus dari ekonometrika teoritis yang menguraikan asumsi metode ini, sifat-sifatnya dan apa yang terjadi pada sifat-sifat ini jika satu atau lebih asumsi dalam metode ini tidak terpenuhi.

§  Ekonometrika terapan (applied econometrics), yaitu menerapkan alat ekonometrika teoritis untuk mempelajari beberapa bidang khusus dalam ilmu ekonomi, seperti fungsi produksi, fungsi konsumsi dan lainnya.

Metodologi ekonometrika

Penelitian ekonometri biasanya mengikuti prosedur sbb:

 

Gambar  Prosedur Penelitian Ekonometrika

Membedakan konsep regresi, kausalitas dan korelasi

Regresi menunjukkan hubungan pengaruh satu arah yaitu variabel independen ke variabel dependen, sedangkan kausalitas menunjukkan hubungan dua arah. Dan Analisis korelasi bertujuan untuk mengukur kuatnya tingkat hubungan linear antara dua variabel.

EVALUASI

1.      Jelaskan 6 langkah yang merupakan cirri utama dalam penelitian berdasarkan metode ilmiah !

2.      Sebutkan beberapa definisi ekonometri menurut ahli ekonomi dari luar negeri ! Kemudian Anda simpulkan dari semua itu !

3.      Jelaskan metodologi dari ekonometrika !

4.      Jelaskan perbedaan antara regresi, korelasi, dan kausalitas ! Dan berikan contohnya!

5.      Jelaskan konsep-konsep berikut :

·         Data nominal, ordinal, interval, dan rasio

·         Data time series, cross section, dan pooled data

·         Variabel stokastik dan non-stokastik

·         Ketergantungan statistik dan ketergantungan fungsional

6.      Sebutkan beberapa kegunaan dari ekonometrika!

MATERI  2

REGRESI LINEAR SEDERHANA

TUJUAN

Menjelaskan dapat mengoperasikan analisis regresi sederhana

KOMPETENSI

Setelah mempelajari bab ini, mahasiswa akan dapat:

·         Memahami konsep regresi linear sederhana

·         Memahami perhitungan regresi linear sederhana

·         Memahami dan mampu mengoperasikan program EViews

·         Menjelaskan makna dari hasil regresi linear sederhana dan output EViews

URAIAN MATERI

Konsep Regresi Linear

Analisis regresi digunakan untuk mengetahui hubungan suatu variabel dependen dengan variabel independen. Bila hanya ada satu variabel dependen dan satu variabel independen, disebut analisis regresi sederhana. Analisis regresi yang hanya terdiri atas dua variabel (satu variabel dependen dan satu variabel independen), persamaannya adalah:

           

Y_i = ß₀ + ß₁X_i + e_i                                                          

Asumsi dalam analisis regresi dapat kita lihat pada tabel berikut :

Tabel Asumsi dalam Model Regresi Linear

No.

Asumsi Model Regresi

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Hubungan antara yi dan xi dan x2 bersifat linear (dalam parameter). xi  dan x2 bersifat tetap pada setiap obervasi, atau dengan kata lain nilainya tidak berubah-ubah (tidak stokastik). Nilai x harus bervariasi. Nilai ei yang diharapkan (expected value) adalah nol, yaitu E(ei | xi)= 0, karena nilai y yang diharapkan hanya dipengaruhi oleh variabel independen, E(y)= ß0 + ß1xi. Varian variabel pengganggu ei adalah sama atau bersifat homoskedastis, yaitu var(ei | xi)= σ2. Tidak ada korelasi serial antarresidual, antara ei dengan ej atau tidak ada hubugan antara ei dengan ej, dilambangkan dengan cov(ei,ej|xi, xj)=E(ei|xi) (ej|xj)=0. Tidak ada hubungan antara ei dengan xj, sehingga cov(ui,xi)=0 Variabel pengganggu ei berdistribusi normal, dilambangkan e~N(0,σ2). Tidak ada multikolinearitas sempurna antar variabel independen. Jumlah observasi n harus lebih besar daripada jumlah parameter yang diestimasi (sebanyak variabel independen).

Dengan asumsi di atas, model kuadrat terkecil (OLS) akan memiliki sifat ideal yang sesuai dengan teori dari Gauss-Markov. Menurutnya, estimator yang linear yang baik memiliki sifat BLUE (best linear unbiased estimatimator).

Sifat BLUE ini memerlukan kriteria:

·         Estimator β_I bersifat linear terhadap variabel dependen.

·         Estimator β₁ bersifat tidak bias, berarti nilai rata-rata atau nilai β₁ yang diharapkan atau E(β₁) sama dengan nilai β₁ yang sesungguhnya.

·         Estimator β₁ memiliki varian yang minimum, sehinga disebut efisien.

Berikut ini rumus untuk memperoleh nilai koefisien regresi untuk regrersi linear sederhana.                                                                                      

 

                                                                                               

 

                                                                            atau,                                   

 

                                                                                               

Dimana :

            x_i = X_i -

            y_i = Y_i -

EVALUASI

1.      Data negara Indonesia selama 13 tahun diketahui sebagai berikut :

Tahun	X	Y
1996	41.50	7.82
1997	70.47	4.7
1998	63.97	-13.13
1999	46.92	1.76
2000	72.55	3.92
2001	61.85	3.83
2002	43.37	4.38
2003	39.35	4.72
2004	47.79	5.03
2005	50.80	5.69
2006	43.72	5.50
2007	44.90	6.28
2008	50.13	6.06

Sumber : BPS, diolah

Dimana :

Y   = Pertumbuhan ekonomi Indonesia (persen)

X   = Keterbukaan ekonomi (di-proxy dengan rasio ekspor dan impor terhadap PDB, dalam satuan persen)

a)      Gambarkan scatter diagram atau scattergram berdasarkan data di atas !

b)      Berdasarkan scatter diagram, tentukan apakah hubungan X dan Y positif atau negatif !

c)      Jika hubungan X dan Y merupakan regresi linear sederhana dengan persamaan Y_t = a + bX_t + e_t , dengan menggunakan metode kuadrat terkecil, coba Anda hitung koefisien regresi a dan b dengan cara manual ! Berikan makna masing-masing koefisien regresi tersebut ! Dan cari standard error masing-masing ! 

d)     Coba jawab pertanyaan no c dengan menggunakan EViews !

e)      Jika diketahui X = 55 , berapa ramalan Y ?

f)       Hitung r² dan r dengan cara manual, berikan juga interpretasinya !

g)      Jika sekarang modelnya kita ubah menjadi model log-log yaitu lnY = a + lnX + e , menurut Anda lebih bagus mana ? Jelaskan alasannya dan buktikan !

2.      Data negara Indonesia selama 13 tahun diketahui sebagai berikut :

Tahun	X	Y
1996	7.82	4628.2
1997	4.7	3473.4
1998	-13.13	4865.7
1999	1.76	8229.9
2000	3.92	9877.4
2001	3.83	3509.4
2002	4.38	3082.6
2003	4.72	5445.3
2004	5.03	4572.7
2005	5.69	8911
2006	5.50	5991.7
2007	6.28	10341.4
2008	6.06	14871.4

Sumber : BPS, diolah

Dimana :

Y   = Realisasi investasi asing langsung, FDI (dalam juta US $)

X   = Pertumbuhan ekonomi Indonesia (persen)

a)      Gambarkan scatter diagram atau scattergram berdasarkan data di atas !

b)      Berdasarkan scatter diagram, tentukan apakah hubungan X dan Y positif atau negatif !

c)      Jika hubungan X dan Y merupakan regresi linear sederhana dengan persamaan Y_t = a + bX_t + e_t , dengan menggunakan metode kuadrat terkecil, coba Anda hitung koefisien regresi a dan b dengan cara manual ! Berikan makna masing-masing koefisien regresi tersebut ! Dan cari standard error masing-masing ! 

d)     Coba jawab pertanyaan no c dengan menggunakan EViews !

e)      Jika diketahui X = 7 , berapa ramalan Y ?

f)       Hitung r² dan r dengan cara manual, berikan juga interpretasinya !

g)      Jika sekarang modelnya kita ubah menjadi model log-log yaitu lnY = a + lnX + e , menurut Anda lebih bagus mana ? Jelaskan alasannya dan buktikan !

MATERI  3

REGRESI LINEAR BERGANDA

TUJUAN

Menjelaskan dapat mengoperasikan model analisis regresi berganda

KOMPETENSI

Setelah mempelajari bab ini, Anda akan dapat:

·         Memahami model regresi linear berganda

·         Memahami dan mampu menghitung koefisien regresi berganda

·         Memahami makna dari hasil regresi beserta uji koefisiennya baik parsial maupun keseluruhan

·         Mengoperasikan program EViews untuk regresi linear berganda

URAIAN MATERI

Model Regresi Linear Berganda

Regresi linear berganda  merupakan analisis regresi linear yang  variabel bebasnya lebih dari satu buah. Sebenarnya sama dengan analisis regresi linear sederhana, hanya variabel bebasnya lebih dari satu buah saja.

 Persamaan umumnya adalah :

                                                                                       

Dengan Y adalah variabel independen sedangkan X₁ dan X₂ adalah variabel bebas, β₀ adalah konstanta (intersept), β₁ dan β₂ adalah koefisien regresi pada masing-masing variabel bebas dan e_i adalah residual. Subkrip i menunjukan observasi ke i untuk data cross section dan jika kita gunakan data time series biasanya kita beri subkrip t yang menunjukan waktu.

Selain sama asumsi pada regresi sederhana, kita perlu menambah asumsi lagi didalamnya. Adapun asumsinya adalah sebagai berikut :

1.      Hubungan antara Y (Varibel dependen) dan X (variabel independen) adalah linear dalam parameter.

2.      Nilai X nilainya tetap untuk observasi yang berulang-ulang (non-stocastic). Karena variabel independennya lebih dari satu maka ditambah asumsi tidak ada hubungan linear antara variabel independen atau tidak ada multikolinearitas antara X₁ dan X₂ dalam persamaan (3.1).

3.      Nilai harapan (expected value) atau rata-rata dari variabel gangguan e_i adalah nol.

E(e|X_i) = 0                                                                                                

4.      Varian dari variabel gangguan atau residual e_i adalah sama (homoskedastisitas).

Var(e_i|X_i) = E[e_i – E(e_i|X_i)]²                                                                                 

      = E(e_i²|X_i) karena asumsi 3

      = σ²

5.      Tidak ada serial korelasi gangguan atau residual ei atau residual e_i  tidak saling berhubungan dengan residual e_i lain.

Cov(e_i,e_j|X_i,X_j) = E[(e_i – E(e_i)|X_i)] [(e_j – E(e_j)|X_j)]                                              

                           = E(e_i|X_i) (e_j|X_j)

                           = 0

6.      Variabel gangguan e_i berdistribusi normal.

Estimasi Koefisien Regresi Berganda

Dengan metode kuadrat terkecil biasa (Ordinary Least Square = OLS) kita akan memperkirakan koefisien regresi parsial.

Perhatikan persamaan berikut:  

Y = b_1.23 + b_12.3 X₂ + b_13.2 X₃ + e_i                         

Diperoleh persamaan normal sbb:

 

                                                                                               (3.8)

 

                                                                                               (3.9)

 

                                                                                              (3.10)

Dimana n = jumlah observasi

EVALUASI

1.      Diketahui data sbb:

Y	X1	X2	y	x1	x2	x1.y	x2.y	x1.x2	y2	x12	x22
2	2	4	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......
1	2	4	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......
1	1	4	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......
1	1	3	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......
5	3	6	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......
4	4	6	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......
7	5	3	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......
6	5	4	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......
7	7	3	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......
8	6	3	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......
3	4	5	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......
3	3	5	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......
6	6	9	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......
6	6	8	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......
10	8	6	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......
9	9	7	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......
6	10	5	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......
6	9	5	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......
9	4	7	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......
10	4	7	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......	.......
∑....	∑....	∑....	∑....	∑....	∑....	∑....	∑....	∑....	∑....	∑....	∑....

Dimana :

            Y   = Produktivitas kerja (dalam satu satuan produktivitas)

            X₁  = Sistem insentif /gaji (dalam satu satuan insentif)

            X₂  = Motivasi kerja (dalam satu satuan motivasi kerja)

Tentukan:

a)      Carilah persamaan regresinya X₁, X₂ terhadap Y : 

Y = b₀ + b₁X₁ + b₂X₂ + e

Dengan menggunakan cara manual:

Lengkapi tabel kosong di atas jika diketahui:

                  x_i = X_i -

                  y_i = Y_i -

diperoleh persamaan normalnya sbb:

      ∑x₁y = b₁∑x₁² + b₂∑x₁.x₂

      ∑x₂y = b₁∑x₂.x₁ + b₂ ∑x₂²

Kemudian dari persamaan normal tersebut, cari b₁ dan b₂ dengan cara eliminiasi substitusi.

Setelah didapat maka untuk diperoleh persamaan regresi bergandanya dengan cara memasukkan hasil tersebut ke persamaan sbb:

     

b)      Uji persamaan regresinya, baik uji parsial (uji-t) maupun uji keseluruhan (uji-F) lewat ANAVAR.

c)      Hitung :

§  Koefisien korelasi antara X₁ dan Y (r_YX1)

§  Koefisien korelasi antara X₂ dan Y (r_YX2)

§  Koefisien korelasi antara X₂ dan X₃ (r_X2X3)

§  Koefisien korelasi parsial antara X₁ dan Y, jika X₂ konstan (r_{YX1. X2})

§  Koefisien korelasi parsial antara X₂ dan Y, jika X₃ konstan (r_{YX2. X3})

§  Koefisien korelasi parsial antara X₁ dan X₂, jika Y konstan (r_{X1X2. Y})

§  r² _{YX1. X2}  dan interpretasikan!

§  r² _{YX2. X3}  dan interpretasikan!

d)     Bagaimana hasilnya jika menggunakan EVIEWS dalam analisis regresi tersebut (copy hasilnya atau lampirkan)

2.      Data time series selama 15 tahun meliputi tiga variabel, yaitu X₂ = tenaga kerja (ribuan orang), X₃ = modal (dalam satuan mata uang), dan Y = output nasional (dalam satuan mata uang).

X2	X3	Y
281,5	120.753	8.911,4
284,4	122.242	10.873,2
289	125.263	11.132,5
375,8	128.539	12.086,5
375,2	131.427	12.767,5
402,5	134.267	16.347,1
478	139.038	19.542,7
553,4	146.450	21.075,9
616,7	153.714	23.052
695,7	164.783	26.128,2
790,3	176.864	29.563,7
816	188.146	33.376,6
848,4	205.841	38.354,3
873,1	221.748	46.868,3
999,2	239.715	54.308

a)    Dengan menggunakan Eviews, coba Saudara cari hasil regresi dari penerapan dua model berikut untuk data di atas!

Ø  Y_i = B₀ + B_12.3 X_2i + B_13.2 X_3i + ε_i   (populasi)

Y_i = b₀ + b_12.3 X_2i + b_13.2 X_3i + e_i    (sampel) ....... MODEL  1

Ø  lnY_i = A₀ + A_12.3 lnX_2i + A_13.2 lnX_3i + ε_i  (populasi)

lnY_i = a₀ + a_12.3 lnX_2i + a_13.2 lnX_3i + e_i (sampel) ...MODEL  2

b)   Dengan menggunakan model 1, apakah secara individu b_12.3 dan b_13.2 signifikan secara statistik dengan α=0,05 ?

c)    Dengan menggunakan model 1, uji hipotesis (α = 0,05) berikut:

H₀ : B_12.3 = 1                        H₀ : B_13.2 = 1                       

Ha : B_12.3 ≠ 1                        Ha : B_13.2 ≠ 1                        

d)   Dengan menggunakan model 1, uji hipotesis (α = 0,05) berikut:

H₀ : A_12.3 = 1                        H₀ : A_13.2 = 1                       

Ha : A_12.3 ≠ 1                        Ha : A_13.2 ≠ 1   

                   

e)    Masih menggunakan model 1, dengan analisis varian (ANAVAR), uji bahwa             B_12.3 = B_13.2 = 0 , dengan alternatif salah satu koefisien ≠ 0.

(α = 0,05  dan α = 0,01)

f)    Menggunakan model 2, dengan analisis varian (ANAVAR), uji bahwa  A_12.3 = A_13.2 = 0 dengan alternatif salah satu koefisien ≠ 0.

(α = 0,05  dan α = 0,01)

g)   Bagaimana cara menghitung elastisitas tenaga kerja dan modal terhadap output, baik untuk model (1) dan (2) ?

h)   Hitung R² dan  untuk model (1) dan (2) ! Berdasarkan perhitungan tersebut, model mana yang lebih baik untuk meramalkan ?

MATERI  4

REGRESI DENGAN VARIABEL INDEPENDEN KUALITATIF

TUJUAN

Memahami dan mampu mengoperasikan regresi dengan variabel independen kualitatif (dummy variabel)

KOMPETENSI

Setelah mempelajari bab ini, mahasiswa akan dapat:

·         Memahami karakteristik dari variabel dummy

·         Memahami regresi dengan satu variabel kualitatif baik pada cross section dan time series

·         Memahami regresi dengan satu variabel kualitatif dua kategori

·         Memahami regresi dengan dua atau lebih variabel kualitatif

·         Memahami regresi linear dengan dua segmen dan perbandingan dua regresi pendekatan dummy variable

·         Memahami penggunaan variabel dummy dalam analisis musiman

URAIAN MATERI

Karakteristik dari Variabel Boneka (Dummy Variable)

Variabel dalam persamaan regresi yang sifatnya kualitatif bisanya menunjukkan ada tidaknya suatu “quality” atau “atribute’, misalnya laki atau perempuan, sarjana atau bukan, dan seterusnya.

Salah satu metode untuk mengkuantitatifkan atribut yang bersifat kualitatif tersebut adalah dengan cara membentuk variabel yang sifatnya artificial (dummy) ke dalam model persamaan regresi dengan mengambil nilai 1 (satu) atau 0 (nol).

Ketentuan pemberikan angka 1 atau 0 bisa kita pahami bahwa :

·         Beri angka 1 untuk menunjukkan adanya atribut.

·         Beri angka 0 untuk menunjukkan tidak adanya atribut.

Contoh, seseorang diberi angka 1 jika sarjana dan 0 jika bukan sarjana, nilai 1 jika laki-laki dan 0 jika perempuan, nilai 1 jika periode krisis ekonomi dan 0 jika tidak krisis ekonomi, nilai 1 untuk sesudah pemberlakuan UU dan 0 untuk sebelum pemberlakuan UU, dan lain sebagainya.

Regresi dengan Dua atau Lebih Variabel Kualitatif

Teknik persamaan regresi dengan menggunakan variabel dummy dapat diperluas seandainya kita ingin memasukkan lebih dari satu variabel kualitatif. Misalnya bahwa gaji karyawan selain ditentukan oleh masa kerja juga oleh jenis kelamin (laki-laki / perempuan), akan tetapi selain jenis kelamin sebagai variabel dummy-nya juga memasukkan variabel jenjang pendidikan, yaitu S1 atau bukan, yang mempengaruhi gaji.

Maka, model persamaan regresinya adalah :

            Y_i = β₀ + β₁ D_1i + β₂ D_2i + β₃ X_i + e_i                                      

Dimana:  Y_i      = gaji karyawan tahunan

                  X_i   = masa kerja karyawan (tahun)

                D_1i   = 1 jika laki-laki

                        = 0, jika lainnya (perempuan)

                D_2i   = 1, jika S1

                        = 0, jika lainnya

Kita perhatikan bahwa masing-masing dari dua variabel kualitatif, yaitu jenis kelamin dan tingkat pendidikan, mempunyai dua kategori atau kelas. Sehingga hanya memerlukan dua variabel dummy saja, yaitu D₁ dan D₂. Dalam hal ini, kategori dasarnya (the base category) adalah karyawan bukan S1.

EVALUASI

1.      Apa yang dimaksud dengan variabel dummy? Dan apa gunanya?

2.      Jika kita mempunyai data bulanan beberapa tahun, berapa variabel dummy yang harus kita masukkan dalam model regresi untuk menguji hipotesis berikut?

a)      Semua bulan (12 bulan) dalam setiap tahunnya menunjukkan pola musiman.

b)      Jika hanya bulan Maret, Juni, Agustus, dan November yang menunjukkan pola musiman.

3.      Jika diperoleh suatu model persamaan regresi berikut ini terkait dengan pengaruh beberapa variabel kualitatitf terhadap penentuan sewa kamar kosan mahasiswa di Bandung adalah:

Y = 3,13 + 4,69 D₁ – 2,55 D₂ + 16,22 X₁ + 0,48 X₂

     (1,44)   (2,04)       (1,13)        (3,51)       (0,25)

R² = 0,89 (angka dalam kurung adalah standard error)

Dimana :

Y   = sewa kamar kosan (satuan mata uang)

D₁  = letak rumah kosan

      = 1, dekat kampus

      = 0, jauh dari kampus

D₂  = tempat mandi di dalam kamar

      = 1, jika ada tempat mandi di dalam kamar

      = 0, tidak ada tempat mandi di dalam kamar

X₁  = biaya renovasi (satuan mata uang)

X₂  = pajak bumi bangunan (PBB) (satuan mata uang)

a)      Coba Anda jelaskan maksud arti dari setiap koefisien dari regresi di atas!

b)      Masuk akalkah menurut Anda jika variabel X₂ dimasukkan dalam model tersebut?

4.      Diketahui data pendapatan triwulanan selama 5 tahun (dalam ribu rupiah) dari pemasukan tiket masuk Kebun Binatang di Kota Bandung, diketahui juga data belum bebas dari pengaruh musiman, adalah sebagai berikut:

Tahun	TRIWULANAN
	I	II	III	IV
1	22123	19445	28456	24278
2	20467	19759	28679	23668
3	24666	17388	29043	23677
4	23821	17123	30274	24116
5	24111	16899	32723	23994

Dengan mengikuti model sebagai berikut:

Y_t = a₀ + a₁ D₁ + a₂ D₂ + a₃ D₃ + e_t

Dimana :

Y   = pendapatan

D₁  = 1, untuk triwulan II

      = 0, lainnya

D₂  = 1, untuk triwulan III

      = 0, lainnya

D₃  = 1, untuk triwulan IV

      = 0, lainnya

a)      Buatlah regresi dari data di atas !

b)      Bagaimana menginterpretasikan koefisien arah dari masing-masing variabel dummy ?

c)      Bagaimana menggunakan perkiraan koefisien arah untuk membebaskan data dari pengaruh musiman ?

MATERI  5

MULTIKOLINEARITAS

TUJUAN

Menjelaskan dan memahami pelanggaran asumsi klasik : multikolinearitas

KOMPETENSI

Setelah mempelajari bab ini, Anda akan dapat:

·         Memahami sifat dan konsekuensi dari multikolinearitas

·         Memahami cara mendeteksi multikolinearitas

·         Memahami cara penyembuhan multikolinearitas

URAIAN MATERI

Sifat Multikolinearitas

Istilah kolinearitas ganda (multicollinearity) diciptakan oleh Ragner Frish di dalam bukunya: Statistical confluence analysis by means of Complete Regression System. Aslinya, istilah multikolinearitas itu berarti adanya hubungan linear yang sempurna atau eksak (perfect or exact) di antara variabel-variabel bebas dalam model regresi. Istilah kolinearitas ganda (multicollinearity) menunjukkan adanya lebih dari satu hubungan linear yang sempurna.

Konsekuensi dari Multikolinearitas

Konsekuensi sebuah model yang mengandung multikolinearitas adalah variannya akan terus naik atau membesar. Dengan varian yang semakin naik atau membesar maka standar error β₁ dan β₂ juga naik atau membesar. Oleh karena itu, dampak adanya multikolinearitas di dalam model regresi jika kita menggunakan teknik estimasi dengan metode kuadrat terkecil (OLS) adalah:

1.      Meskipun penaksir OLS mungkin bisa diperoleh dan masih dikatakan BLUE, tapi kesalahan standarnya cenderung semakin besar dengan meningkatnya tingkat korelasi antara peningkatan variabel sehingga sulit mendapatkan penaksir yang tepat.

2.      Karena besarnya kesalahan standar, selang atau interval keyakinan untuk parameter populasi yang relevan cenderung lebih besar dan nilai hitung uji statistik t akan kecil sehingga membuat variabel independen secara statistik tidak signifikan mempengaruhi variabel independen.

3.      Atas dasar no.2, dalam kasus multikolinearitas yang tinggi, data sampel mungkin sesuai dengan sekelompok hipotesis yang berbeda-beda, jadi probabilitas untuk menerima hipotesis yang salah (yaitu kesalahan tipe II) meningkat.

4.      Selama multikolinearitas tidak sempurna, penaksiran koefisien regresi adalah mungkin tetapi taksiran dan kesalahan standarnya menjadi sangat sensitif terhadap sedikit perubahan dalam data.

5.      Jika multikolinearitas tinggi, seseorang mungkin memperoleh R² yang tinggi tetapi tidak satupun atau sangat sedikit koefisien yang ditaksir yang penting secara statistik, jadi mutikolinearitas yang tinggi membuat tidak mungkin mengisolasi pengaruh individual dari variabel yang menjelaskan.

Cara Mendeteksi Multikolinearitas

Ada beberapa cara mendeteksi ada tidaknya multikolinearitas, yaitu melalui:

·         Nilai R² Tinggi Tetapi Hanya Sedikit Variabel Independen yang Signifikan

§  Korelasi Parsial Antarvariabel Independen

·         Regresi Auxiliary

§  Tolerance (TOL) dan Variance Inflation Factor (VIF)

Cara Penyembuhan Multikolinearitas

·         Tanpa Ada Perbaikan

·         Ketika dihadapkan dengan multikolinearitas yang parah, satu cara yang “paling sederhana” untuk dilakukan adalah mengeluarkan satu dari variabel yang berkoliner. Tetapi dalam mengeluarkan suatu variabel dari model, kita mungkin melakukan bias spesifikasi, atau kesalahan spesifikasi.

·         Kombinasi dari cross-sectional dan time series) dikenal sebagai penggabungan (pooling the data) merupakan salah satu perbaikan ketika ada masalah multikolinearitas.

EVALUASI

1.      Jelaskan apa yang dimaksud dengan kondisi multikolinearitas?

2.      Jika model kita terkena multikolinearitas, apa memang pengaruhnya ?

3.      Apa yang dimaksud dengan “hight” but not “perfect” multicollinearity? Masalah apa yang akan terjadi?

4.      Apa yang dimaksud dengan BLUE? Masih BLUE –kah jika model kita terkena multikolinearitas?

5.      Jika model kita terkena multikolinearitas, boleh tidak model tersebut kita lanjutkan saja tanpa perbaikan? Mengapa? Jelaskan!

6.      Bagaimana kita dapat mengetahui suatu model terkena multikolinearitas?

7.      Jika model kita kena multikolinearitas dan ingin menyembuhkannya, bagaimana cara penyembuhannya?

8.      Diketahui data-data ekonomi Indonesia periode 1980-2008 sbb:

TAHUN	FDI	GDP	OPEN	INF
1980	5.85	13.26	48.36	15.97
1981	5.94	13.34	45.75	7.09
1982	6.13	13.36	43.40	9.69
1983	6.25	13.37	50.58	11.46
1984	5.82	13.44	42.88	8.76
1985	6.39	13.46	33.63	4.31
1986	6.19	13.52	40.79	8.83
1987	6.58	13.57	39.00	8.9
1988	6.36	13.62	39.50	5.47
1989	6.53	13.70	41.28	5.97
1990	6.56	13.76	45.87	9.53
1991	6.97	13.83	48.18	9.52
1992	7.57	13.89	48.59	4.94
1993	8.64	13.96	45.52	9.77
1994	8.24	14.03	41.46	9.24
1995	8.81	14.11	43.69	8.64
1996	8.44	14.18	41.50	6.47
1997	8.15	14.23	70.47	11.05
1998	8.49	14.09	63.97	77.63
1999	9.02	14.11	46.92	2.01
2000	9.20	14.14	72.55	9.35
2001	8.16	14.18	61.85	12.55
2002	8.03	14.23	43.37	10.03
2003	8.60	14.27	39.35	5.06
2004	8.43	14.32	47.79	6.4
2005	9.10	14.38	50.80	17.11
2006	8.70	14.43	43.72	6.6
2007	9.24	14.49	44.90	6.59
2008	9.61	14.55	50.13	11.06

Dimana :

FDI	=	Investasi asing langsung (nilai realisasi investasi asing langsung dalam bentuk ln)
GDP	=	Pertumbuhan ekonomi (di-proxy dengan ln PDB riil)
OPEN	=	Rasio ekspor dan impor terhadap PDB (keterbukaan ekonomi)
INF	=	Inflasi (%)

a)    Coba Anda regresikan FDI terhadap GDP, OPEN, dan INF dengan periode mulai tahun 1980 sampai 1996. Jelaskan makna dari koefisien masing-masing variabel tersebut!

b)   Uji deteksi multikolinearitas dari hasil regresi a) tersebut melalui Nilai R² , Korelasi Parsial Antarvariabel Independen, Regresi Auxiliary, dan Tolerance (TOL) serta Variance Inflation Factor (VIF). Apakah terjadi multikolinearitas atau tidak?

c)    Kemudian coba Anda regresikan kembali FDI terhadap GDP, OPEN, dan INF dengan periode mulai tahun 1980 sampai 2008. Lalu uji deteksi multikolinearitas dari hasil regresi tersebut melalui Nilai R² , Korelasi Parsial Antarvariabel Independen, Regresi Auxiliary, dan Tolerance (TOL) serta Variance Inflation Factor (VIF). Apakah terjadi multikolinearitas atau tidak?

d)   Menurut Anda mana hasil yang lebih baik, hasil regresi model a) atau hasil regresi model c) ? Jelaskan alasannya!

e)    Jika model tersebut kena multikolinearitas, bagaimana cara penyembuhannya? Jelaskan !

MATERI  6

HETEROSKEDASTISITAS

TUJUAN

Menjelaskan dan memahami pelanggaran asumsi klasik : heteroskedastisitas

KOMPETENSI

Setelah mempelajari bab ini, mahasiswa akan dapat:

·         Memahami sifat dan konsekuensi dari heteroskedastisitas

·         Memahami cara mendeteksi heteroskedastisitas

·         Memahami beberapa cara mendeteksi heteroskedastisitas dengan  metode formal melalui metode Park, metode Glejser, metode korelasi Spearman, metode Goldfeld-Quandt, metode Breusch-Pagan-Godfrey, dan metode White.

·         Memahami cara penyembuhan heteroskedastisitas

URAIAN MATERI

Sifat dan Konsekuensi dari Heteroskedastisitas

Satu asumsi yang penting dalam model regresi linear klasik ialah bahwa kesalahan pengganggu mempunyai varian yang sama, artinya Var () =  untuk semua i, i = 1, 2, ..... n. Asumsi ini disebut HOMOSKEDASTIK (homoscedastic).

Ada beberapa alasan mengapa varians u_i  mungkin variabel (tidak konstan), yaitu :

a.       Sejalan proses belajar (the errorlearning models) manusia, kesalahan (error) perilaku makin mengecil seiring berjalannya waktu. Dalam kasus ini, σ_i² akan mengecil.

b.      Dengan income meningkat, maka orang akan lebih mempunyai kebebasan dan akan lebih banyak pilihan untuk menggunakan income-nya itu. Sehingga  σ_i² akan meningkat sejalan dengan peningkatan pendapatannya.

c.       Perbaikan teknik pengumpulan data akan menurunkan σ_i²

d.      Kesalahan spesifikasi model,  ini disebabkan:

·         Kesalahan spesifikasi model yang dikarenakan menghilangkan variabel penting dalam model.

·         Dalam fungsi permintaan jika tidak dimasukkan harga komoditi complementary (komplementer) maka σ_i² tidak konstan.

·         Kesalahan tranformasi data (misal, Rasio / first difference).

·         Kesalahan bentuk fungsi (misal, linear atau log-linear model)

Jika terkena heteroskedastisitas maka dengan demikian estimator tidak lagi mempunyai varian yang minimum apabila kita menggunakan motode OLS. Oleh karena itu, estimator  yang kita dapatkan akan mempunyai karakteristik sebagai berikut :

1.      Estimator metode kuadrat terkecil masih linear (linear).

2.      Estimator metode kuadrat terkecil masih tidak bias (unbiased).

3.      Tetapi, estimator metode kuadrat terkecil tidak mempunyai varian yang minimum lagi (no longer best).

Jadi kesimpulannya, dengan adanya heteroskedastisitas maka estimator OLS tidak menghasilkan estimator yang Best Liniar Unbiased Estimator (BLUE) hanya mungkin baru sampai Linear Unbiased Estimator (LUE).

Apa konsekuensinya jika estimator tidak mempunyai varian yang minimum ? Maka jika kita tetap menggunakan metode OLS maka konsekuensinya adalah :

1.      Jika varian tidak minimum maka menyebabkan perhitungan standard error metode OLS menjadi tidak bisa dipercaya kebenarannya.

2.      Akibat dari no 1 di atas, maka interval estimasi maupun uji hipotesis yang didasarkan pada distribusi t maupun uji F tidak bisa lagi dipercaya untuk evaluasi hasil regresi.

Cara Mendeteksi Heteroskedastisitas

1)      Metode Informal (Grafik)

Metode dengan cara grafik ini merupakan cara yang paling cepat dan mudah.

Ketentuannya dari metode grafik ini adalah :

“Jika residual mempunyai varian yang sama (homoskedastisitas) maka kita tidak mempunyai pola yang pasti dari residual. Sebaliknya, jika residual mempunyai sifat heteroskedastisitas jika residual ini menunjukkan pola tertentu.”

2)      Metode Park

3)      Metode Glejser,

4)      Metode korelasi Spearman,

5)      Metode Goldfeld-Quandt, metode Breusch-Pagan-Godfrey, dan

6)      Metode White

Cara Penyembuhan Heteroskedastisitas

Ketika model kita diketahui mengandung masalah heteroskedastisitas maka harus disembuhkan karena walaupun estimator masih linear dan tidak bias, tapi tidak lagi efisien karena tidak mempunyai varian minimum.

Untuk menghilangkan heteroskedastisitas ini ada beberapa alternatif yang dapat dilakukan. Tapi juga, alternatif ini sangat tergantung pada ketersediaan informasi tentang varian dan residual.

·         Jika varian dan residual diketahui, maka heteroskedastisitas dapat diatasi dengan metode Weighted Least Square (WLS) atau Kuadrat Terkecil Tertimbang.

·         Jika varian tidak diketahui, maka heteroskedastisitas dapat diatasi dengan metode White dan atau metode transformasi.

EVALUASI

1.      Menurut Anda apa yang dimaksud dengan model dalam kondisi kena heteroskedastisitas ?

2.      Jika model kita terkena heteroskedastisitas, apa memang pengaruhnya ?

3.      Apakah masih dalam kondisi BLUE jika model kita terkena heteroskedastisitas ?

4.      Jika model kita terkena heteroskedastisitas, boleh tidak model tersebut kita lanjutkan saja tanpa perbaikan? Mengapa? Jelaskan!

5.      Bagaimana kita dapat mengetahui suatu model terkena heteroskedastisitas?

6.      Jika model kita kena heteroskedastisitas dan ingin menyembuhkannya, bagaimana cara penyembuhannya?

7.      Diketahui data-data ekonomi Indonesia periode 1980-2008 sbb:

TAHUN	FDI	GDP	OPEN	INF
1980	5.85	13.26	48.36	15.97
1981	5.94	13.34	45.75	7.09
1982	6.13	13.36	43.40	9.69
1983	6.25	13.37	50.58	11.46
1984	5.82	13.44	42.88	8.76
1985	6.39	13.46	33.63	4.31
1986	6.19	13.52	40.79	8.83
1987	6.58	13.57	39.00	8.9
1988	6.36	13.62	39.50	5.47
1989	6.53	13.70	41.28	5.97
1990	6.56	13.76	45.87	9.53
1991	6.97	13.83	48.18	9.52
1992	7.57	13.89	48.59	4.94
1993	8.64	13.96	45.52	9.77
1994	8.24	14.03	41.46	9.24
1995	8.81	14.11	43.69	8.64
1996	8.44	14.18	41.50	6.47
1997	8.15	14.23	70.47	11.05
1998	8.49	14.09	63.97	77.63
1999	9.02	14.11	46.92	2.01
2000	9.20	14.14	72.55	9.35
2001	8.16	14.18	61.85	12.55
2002	8.03	14.23	43.37	10.03
2003	8.60	14.27	39.35	5.06
2004	8.43	14.32	47.79	6.4
2005	9.10	14.38	50.80	17.11
2006	8.70	14.43	43.72	6.6
2007	9.24	14.49	44.90	6.59
2008	9.61	14.55	50.13	11.06

Dimana :

FDI	=	Investasi asing langsung (nilai realisasi investasi asing langsung dalam bentuk ln)
GDP	=	Pertumbuhan ekonomi (di-proxy dengan ln PDB riil)
OPEN	=	Rasio ekspor dan impor terhadap PDB (keterbukaan ekonomi)
INF	=	Inflasi (%)

a)   Uji deteksi heteroskedastisitas dari hasil regresi FDI terhadap GDP, OPEN, dan INF dari data tabel tersebut melalui :

o     Metode Informal (Grafik),

o     Metode Park,

o     Metode Glejser,

o     Metode Korelasi Spearman,

o     Metode Goldfeld-Quandt,

o     Metode Breusch-Pagan-Godfrey, dan

o     Metode White.

b)   Jika model tersebut terkena heteroskedastisitas, bagaimana cara penyembuhannya? Jelaskan !

MATERI  7

AUTOKORELASI

TUJUAN

Menjelaskan dan memahami pelanggaran asumsi klasik : autokorelasi.

KOMPETENSI

Setelah mempelajari bab ini, Anda akan dapat:

·         Memahami sifat dan konsekuensi dari autokorelasi.

·         Memahami cara mendeteksi autokorelasi seperti Metode Durbin-Watson dan Metode Breusch-Godfrey

·         Memahami cara penyembuhan autokorelasi baik ketika struktur autokorelasi diketahui maupun tidak diketahui.

URAIAN MATERI

Sifat dan Konsekuensi dari Autokorelasi

Secara harfiah autokorelasi berarti adanya korelasi antara anggota observasi satu dengan observasi lain yang berlainan waktu. Dalam kaitannya dengan asumsi metode OLS, autokorelasi merupakan korelasi antara satu variabel gangguan dengan variabel gangguan yang lain.

Jadi, autokorelasi (autocorrelation) adalah hubungan antara residual satu observasi dengan residual dengan observasi lainnya. Autokorelasi lebih mudah timbul pada data yang bersifat runtut waktu (time series), karena berdasarkan sifatnya data masa sekarang dipengaruhi oleh data pada masa-masa sebelumnya. Meskipun demikian, tetap dimungkinkan autokorelasi terdapat pada data yang bersifat antar objek (cross section).

Pengaruh autokorelasi

Apabila data yang kita analisis mengandung autokorelasi, maka estimator yang kita dapatkan memiliki karakteristik berikut ini :

a.       Estimator metode kuadrat terkecil masih linear

b.      Estimator metode kuadrat terkecil masih tidak bias

c.       Estimator metode kuadrat terkecil tidak mempunyai varian yang minimum (no longer best)

Dengan demikian, seperti halnya pengaruh heteroskedastisitas, autokerelasi juga akan menyebabkan estimator hanya bersifat LUE, tidak lagi BLUE.

Cara Mendeteksi Autokorelasi

Cara untuk memeriksa ada tidaknya autokorelasi adalah dengan :

·         Uji Durbin Watson (D-W)

Uji D-W merupakan salah satu uji yang banyak dipakai untuk mengetahui ada tidaknya autokorelasi

·         Uji Breusch-Godfrey (uji BG)

Nama lain uji BG ini adalah uji lagrange-multiplier (uji LM) atau (pengganda lagrange)

Cara Penyembuhan Autokorelasi

Oleh karena diketahui adanya korelasi serial mengakibatkan pemerkira OLS yang bias tak efisien, maka perlu untuk mencari jalan keluarnya. Cara penyembuhannya sangat tergantung kepada pengetahuan apa yang kita miliki tentang ketergantungan di antara kesalahan pengganggu tersebut. Kita akan bedakan dua situasi. Situasi pertama kalau struktur autokorelasi diketahui dan situasi kedua kalau struktur tidak diketahui.

Apabila data kita mengandung autokorelasi, data harus segera diperbaiki agar model tetap dapat digunakan. Untuk menghilangkan masalah autokorelasi, harus diketahui terlebih dahulu besarnya koefisien autokorelasi, ρ.

Untuk menghitung nilai ρ, dapat digunakan Uji g atau bisa dikenal dengan Uji Berenblutt-Webb. Uji ini menggunakan persamaan :

                                                                                          

variabel et menggambarkan residual persamaan regesi model awal, sedang v_t merupakan residual dari persamaan regresi yang sudah didiferensi satu kali. Kita susun lagi H0:ρ = 1 (bukan H0:ρ = 0). Kemudian bandingkan nilai hitung g dengan nilai kritis d. jika g lebih kecil daripada d_L, Ho tidak dapat diterima, atau dengan kata lain ada korelasi positif di antara residual.

Kemudian setelah ρ diketahui, baru kita dapat menghilangkan autokorelasi.

Beberapa alternatif menghilangkan masalah autokorelasi adalah sebagai berikut :

a.       Bila struktur Autokorelasi (ρ) diketahui.

b.      Bila struktur Autokorelasi (ρ) tidak diketahui.

·         Bila ρ tinggi : Metode Diferensi Tingkat Pertama.

·         Estimasi ρ didasarkan pada statisitk d Durbin Watson.

·         Estimasi ρ dengan metode dua langkah Durbin

·         Bila ρ tidak diketahui : Metode Cochrane-Orcutt.

EVALUASI

1.      Jika suatu model terkena autokorelasi, apa implikasinya ?

2.      Jika suatu model terkena autokorelasi,  apakah model tersebut masih BLUE?

3.      Jika suatu model terkena autokorelasi, apakah model tersebut dapat digunakan tanpa perbaikan? Mengapa? Jelaskan!

4.      Bagaimana cara mendeteksi adanya autokorelasi?

5.      Bagaimana cara penyembuhan autokorelasi ?

6.      Diketahui data-data ekonomi Indonesia periode 1980-2008 sbb:

TAHUN	FDI	GDP	OPEN	INF
1980	5.85	13.26	48.36	15.97
1981	5.94	13.34	45.75	7.09
1982	6.13	13.36	43.40	9.69
1983	6.25	13.37	50.58	11.46
1984	5.82	13.44	42.88	8.76
1985	6.39	13.46	33.63	4.31
1986	6.19	13.52	40.79	8.83
1987	6.58	13.57	39.00	8.9
1988	6.36	13.62	39.50	5.47
1989	6.53	13.70	41.28	5.97
1990	6.56	13.76	45.87	9.53
1991	6.97	13.83	48.18	9.52
1992	7.57	13.89	48.59	4.94
1993	8.64	13.96	45.52	9.77
1994	8.24	14.03	41.46	9.24
1995	8.81	14.11	43.69	8.64
1996	8.44	14.18	41.50	6.47
1997	8.15	14.23	70.47	11.05
1998	8.49	14.09	63.97	77.63
1999	9.02	14.11	46.92	2.01
2000	9.20	14.14	72.55	9.35
2001	8.16	14.18	61.85	12.55
2002	8.03	14.23	43.37	10.03
2003	8.60	14.27	39.35	5.06
2004	8.43	14.32	47.79	6.4
2005	9.10	14.38	50.80	17.11
2006	8.70	14.43	43.72	6.6
2007	9.24	14.49	44.90	6.59
2008	9.61	14.55	50.13	11.06

Dimana :

FDI	=	Investasi asing langsung (nilai realisasi investasi asing langsung dalam bentuk ln)
GDP	=	Pertumbuhan ekonomi (di-proxy dengan ln PDB riil)
OPEN	=	Rasio ekspor dan impor terhadap PDB (keterbukaan ekonomi)
INF	=	Inflasi (%)

a)   Uji deteksi autokorelasi dari hasil regresi FDI terhadap GDP, OPEN, dan INF dari data tabel tersebut melalui :

o  Metode Durbin-Watson

o  Metode Breusch-Godfrey

b)   Jika model tersebut terkena autokorelasi, bagaimana cara penyembuhannya? Jelaskan !

MATERI  8

ANALISIS REGRESI DATA PANEL

TUJUAN

Memahami dan menganalisis regresi data panel

KOMPETENSI

Setelah mempelajari bab ini, mahasiswa akan dapat:

·         Memahami konsep regresi data panel

·         Memahami estimasi regresi data panel dengan pendekatan fixed effect

·         Memahami estimasi regresi data panel dengan pendekatan random effect

·         Memahami pemilihan teknik estimasi regresi data panel

URAIAN MATERI

Konsep Data Panel

Data panel (panel/pooled data) adalah gabungan antara data silang (cross section) dengan data runtut waktu (time series). Data panel diperkenalkan oleh Howles pada tahun 1950.

·         Data time series biasanya meliputi satu objek (misalnya tingkat inflasi, laba, investasi, pertumbuhan ekonomi, dll), tetapi meliputi beberapa periode (bisa harian, bulanan, kuartalan, tahunan dan sebagainya).

·         Data cross section terdiri atas beberapa atau banyak objek, sering disebut responden, (misalnya perusahaan, propinsi, kabupaten, negara, dll) dengan beberapa jenis data (misalnya laba, biaya iklan, laba ditahan, tingkat investasi, pertumbuhan ekonomi, dll).

·         Panel data (pooled data), dimana apabila kita ingin menganalisis semua data di atas, maka kita dapat menggabungkannya menjadi satu kelompok observasi, itulah yang kemudian kita sebut data panel.

Regresi data Panel

Regresi dengan menggunakan data panel disebut model regresi data panel. Ada beberapa keuntungan yang diperoleh dengan menggunakan data panel.

·         Data panel yang merupakan gabungan data time series dan cross section mampu menyediakan data yang lebih banyak sehingga akan menghasilkan degree of freedom  yang lebih besar.

·         Menggabungkan informasi dari data time series dan cross section dapat mengatasi masalah yang timbul ketika ada masalah penghilangan variabel atau (omitted – variable).

Model regresi dengan data panel, secara umum mengakibatkan kesulitan dalam menentukan spesifikasi modelnya. Residualnya akan mempunyai dua kemungkinan yaitu residual time series, cross section maupun keduanya. Ada beberapa metode yang bisa digunakan untuk mengestimasi model regresi  dengan data panel. Akan bahas secara detail yaitu pendekatan Fixed Effect dan pendekatan Random Effect.

·         Teknik yang paling sederhana untuk mengestimasi data panel adalah dengan mengkombinasikan data time series dan cross section dengan menggunakan metode OLS (estimasi common effect). Dalam pendekatan ini tidak memperhatikan dimensi individu maupun waktu. Diasumsikan data perilaku antar individu sama dengan kurun waktu. 

·         Model yang dapat menunjukkan perbedaan konstanta antar objek, meskipun dengan koefisien regresor yang sama. Model ini yang kemudian kita kenal dengan regresi Fixed effect (efek tetap).

·         Di dalam mengestimasikan data panel dengan fixed effects melalui teknik variabel dummy menunjukan ketidakpastian model yang kita gunakan dan itulah kelemahannya. Untuk mengatasi masalah ini kita bisa menggunakan variabel residual yang dikenal sebagai metode Random Effects. Di dalam model ini kita akan memilih estimasi data panel dimana residual mungkin saling berhubungan antar waktu dan antar individu.

Pemilihan Teknik Estimasi Regresi Panel Data

Dalam pembahasan teknik estimasi model  regresi data panel sebelumnya, ada 3 teknik yang bisa kita digunakan yaitu :

·         Model dengan metode OLS (common),

·         Model Fixed effect, dan

·         Model Random Effect.

Pada bagian ini akan di bahas 3 uji yang digunakan untuk menentukan teknik yang paling tepat untuk  mengestimasi regresi data panel apakah metode OLS, Fixed Effect atau Random Effect.

Pertama kita akan lakukan uji - F ini digunakan untuk memilih antara metode OLS tanpa variabel dummy atau fixed Effect. Kedua, uji Langrange Multiplier (LM) digunakan untuk memilih antara  OLS tanpa variabel dummy atau Random Effect. Dan yang ketiga, untuk memilih antara Fixed Effect atau Random Effect ini kita gunakan uji yang di kemukakan oleh Hausman yaitu Hausman Test.

EVALUASI

1.      Jelaskan kegunaan menggunakan data panel dalam penelitian !

2.      Jelaskan perbedaan estimasi data panel dengan pendekatan Fixed Effect dan Random Effect !

3.      Program Eviews juga menyediakan data panel untuk latihan dengan nama Poolg7.wf1. Lihat di computer Anda pada folder C:\Program Files\EViews5\Examples\Data. Sehingga terlihat seperti pada gambar berikut ini.

 

Dari data tersebut diketahui data GDP dari 7 negara yang meliputi periode 1950 sampai 1992.

Dengan menggunakan GDP salah satu negara sebagai variabel dependen dan data negara lain sebagai variabel independen. Misalnya yang dianalisis :

·         GDP _jpn = a₀ + a₁ GDP _us + a₂ GDP _can

·         GDP _uk = a₀ + a₁ GDP _fra + a₂ GDP _ger + a₃ GDP _ita

Berdasarkan data dan model tersebut, coba Anda jalankan analisis regresi dengan menggunakan metode Fixed Effect.

4.      Berdasarkan data dan model tersebut juga, kembali Anda coba jalankan analisis regresi sekarang dengan menggunakan metode Random Effect.

MATERI  9

MODEL PERSAMAAN SIMULTAN

TUJUAN

Memahami model persamaan simultan

KOMPETENSI

Setelah mempelajari bab ini, mahasiswa akan dapat:

·         Memahami sifat dasar model persamaan simultan

·         Memahami beberapa contoh model persamaan simultan

·         Memahami masalah identifikasi dalam model persamaan simultan

·         Memahami metode ILS (Indirect Least Squares) dan TSLS (Two Stage Least Square) dalam estimasi persamaan simultan

·         Mampu mengoperasi program EViews untuk menganalisis model persamaan simultan terutama metode TSLS.

URAIAN MATERI

Sifat Dasar Model Persamaan Simultan

Sampai sejauh ini kita baru membahas model regresi dengan apa yang disebut dengan persamaan tunggal, dengan pengaruh yang hanya satu arah saja, yaitu dimana menggambarkan pengaruh satu atau lebih variabel bebas (independen) terhadap satu variabel tidak bebas (dependen). Variabel bebas beraksi, kemudian timbul reaksi dari variabel tidak bebasnya.

Kemudian, dalam kenyataannya peristiwa dalam ekonomi itu saling mempengaruhi. Sehingga ada kemungkinan X mempengaruhi Y, dan sebaliknya Y mempengaruhi X. Inilah yang kemudian kita sebut hubungan dua arah atau simultan. Maka berikutnya, penyebutan X sebagai variabel bebas (independent or explanatory variables) dan Y sebagai variabel tidak bebas (dependent variables) tidak tepat lagi, sebab yang tidak bebas juga bisa berperan sebagai variabel bebas atau sebaliknya.

Sehingga nama variabel dalam persamaan simultan dibedakan menjadi dua, yaitu variabel endogen (endogeneous variables) dan variabel eksogen (exogeneous variables).

Masalah Identifikasi

Identifikasi masalah berarti menentukan apakah nilai estimasi parameter persamaan struktural dapat diperoleh dari estimasi persamaan reduksi. Masalah identifikasi muncul karena kumpulan koefisien struktural yang berbeda mungkin cocok dengan sekumpulan data yang sama.

Sebuah sistem persamaan dikatakan :

1.      Exactly identified jika nilai parameter yang unik dapat diperoleh, artinya hanya ada satu nilai untuk setiap koefisien parameter struktural.

2.      Over identified jika nilai parameter persamaan struktural yang diperoleh lebih dari satu.

3.      Under identified  jika nilai parameter persamaan struktural tidak dapat diperoleh.

4.      Identified jika mungkin untuk mendapatkan nilai parameter dari estimasi persamaan reduksi.

Aturan untuk Melakukan Identifikasi

                         

Ketentuannya adalah :

a.       Jika K - k = m - 1 maka persamaan tersebut dikatakan exactly (just) identified (teridenfikasi tepat)

b.      Jika K - k > m - 1 maka persaman tersebut over identified (terlalu teridentifikasi)

c.       Jika K - k < m - 1 maka persamaan tersebut under identified (tidak teridentifikasi)

Dimana:

M         =  jumlah variabel endogen di dalam model simultan

m         =  jumlah variabel endogen di dalam persamaan tertentu

K         = jumlah variabel predetermine (eksogen) di dalam model simultan

k          = jumlah variabel predetermine (eksogen) di dalam persamaan tertentu.

Sebagai kesimpulan terakhir bahwa yang hanya bisa diolah adalah apabila model tersebut berupa over identified dan atau exactly (just) identified. Dimana ketika over identified kita bisa menggunakan metode Two Stage Least Squares (TSLS) dan ketika exactly identified kita bisa menggunakan metode Indirect Least Squares (ILS).

Estimasi Persamaan Simultan

Pendekatan yang digunakan untuk mengestimasi persamaan struktural pada persamaan simultan yaitu model persaman tunggal (limited information method) dan metode sistem seluruh (full  information method).

Dalam metode persamaan tunggal, estimasi terhadap setiap persamaan struktural dilakukan secara individu dengan memperhitungkan setiap pembatasan yang ditempatkan, tanpa memperhatikan pembatasan atas persamaan lainnya. Sebaliknya, dengan metode sistem seluruh persamaan struktural diestimasi secara bersamaan dengan memasukkan unsur pembatasan pada persamaan tersebut.

Penyelesain sebuah persamaan simultan dengan masalah identifikasi yang berbeda dapat menggunakan beberapa metode, yaitu :

·         Metode Indirect Least Squares (ILS)

·         Metode Two Stage Least Squares (TSLS)

EVALUASI

1.      Jelaskan apa yang dimaksud dengan :

a)      Sistem persamaan simultan

b)      Persamaan struktural (structural equations)

c)      Bentuk persamaan sederhana (reduced form equations)

d)     Persamaan simultan yang bias

2.      Perhatikan model berikut :

Demand    : Q_t = a₀ + a₁P_t + a₂Y_t + e_1t     ,  a₁ < 0 ,  a₂ > 0

Supply       : Q_t = b₀ + b₁P_t + e_2t       , b₁ > 0

Dimana :

      Q = Kuantitas

      P  = harga

      Y  = pendapatan

a)      Coba Anda jelaskan mengapa dua persamaan tersebut merupakan model persamaan simultan ?

b)      Sebutkan mana yang termasuk variabel endogen dan eksogennya ?

c)      Jelaskan pula mengapa perkiraan parameter untuk dua persamaan di atas bias dan tidak konsisten ?

3.      Misal ada tiga persamaan sebagai berikut:

Y_1t = a₀ + a₁X_t + e_1t

Y_2t = b₀ + b₁Y_1t + b₂X_t + e_2t

Y_3t = c₀ + c₁Y_2t + c₂X_t + e_3t

a)      Menurut Anda apakah itu merupakan model persamaan simultan ?

b)      Bisakah OLS kita pergunakan sebagai memperkirakan setiap persamaan simultan? Mengapa? Jelaskan !

4.      Coba Anda jelaskan dengan hal-hal sbb:

a)      Apa yang dimaksud dengan “identification”?

b)      Jika bagaimana suatu persamaan dalam model persamaan disebut identifikasi tepat (exactly edentified), Over identified, dan Under identified ?

c)      Apa yang dimaksud dengan “order condition” dan “rank condition’ !

d)     Jika kita melihat model yang ada di soal no. 2, menurut Anda apakah termasuk exactly edentified, Over identified, dan Under identified ?

5.      Buatlah model yang berbentuk model persamaan simultan, kemudian cari datanya, dan analisis regresinya!